Relation d'équivalence
Chaque livre finit dans un paquet et un seul. Avec huit exemplaires, deux d'un dictionnaire, deux d'un livre de botanique, trois d'un manuel de mathématiques et un roman de science-fiction, la relation « a le même ISBN que » forme quatre paquets. Les paquets sont ses classes d'équivalence, et l'ensemble des quatre paquets est l'ensemble quotient.
Chaque livre finit dans un paquet et un seul. Avec huit exemplaires, deux d'un dictionnaire, deux d'un livre de botanique, trois d'un manuel de mathématiques et un roman de science-fiction, la relation « a le même ISBN que » forme quatre paquets. Les paquets sont ses classes d'équivalence, et l'ensemble des quatre paquets est l'ensemble quotient.
Non. Elle est réflexive, puisque |m − m| = 0, et symétrique, mais pas transitive : 1 ~ 2 et 2 ~ 3, alors que |1 − 3| = 2. On l'appelle une relation de tolérance. Un ordre a le défaut inverse : réflexif et transitif, mais pas symétrique. Il faut les trois propriétés à la fois.
15, le nombre de Bell B4. Chaque relation d'équivalence découpe l'ensemble en classes, et toute partition définit en retour une relation : compter les relations, c'est compter les partitions. Pour {a, b, c, d}, cela fait 1 partition en un seul bloc, 7 en deux blocs, 6 en trois et 1 en quatre. Les nombres de Bell se calculent par récurrence.