Arithmétique modulaire
Parce qu'à onze heures, ajouter quatre heures donne trois et non quinze. Le cadran s'arrête à douze puis recommence, et l'arithmétique modulaire ne retient jamais que le reste.
Parce qu'à onze heures, ajouter quatre heures donne trois et non quinze. Le cadran s'arrête à douze puis recommence, et l'arithmétique modulaire ne retient jamais que le reste.
Un IBAN se vérifie en le réarrangeant, en remplaçant chaque lettre par un nombre, puis en calculant le reste de la division par 97 : il doit valoir exactement un. Une faute de frappe ou deux chiffres intervertis modifient presque toujours ce reste, et le virement est rejeté avant d'être envoyé.
Élever un nombre à une puissance modulo un très grand entier est rapide, même avec un exposant gigantesque : on procède par élévations au carré successives. L'opération inverse, retrouver l'exposant ou factoriser le module, résiste à tous les algorithmes classiques connus. RSA vit dans cet écart entre une opération facile et sa réciproque introuvable.