Nombre de Mersenne premier
Parce qu'il existe pour ces nombres-là un test d'une rapidité exceptionnelle pour dire s'ils sont premiers, le test de Lucas-Lehmer. Vérifier un nombre de plusieurs dizaines de millions de chiffres devient alors faisable. Depuis 1992, chaque record du plus grand nombre premier connu est un nombre de Mersenne.
Parce qu'il existe pour ces nombres-là un test d'une rapidité exceptionnelle pour dire s'ils sont premiers, le test de Lucas-Lehmer. Vérifier un nombre de plusieurs dizaines de millions de chiffres devient alors faisable. Depuis 1992, chaque record du plus grand nombre premier connu est un nombre de Mersenne.
Parce que la règle ne marche que dans un sens : si 2ⁿ − 1 est premier, alors n l'est forcément, mais l'inverse est faux. 2¹¹ − 1 vaut 2 047, soit 23 × 89. Marin Mersenne lui-même s'y est trompé, car sa liste allant jusqu'à l'exposant 257 contenait deux faux premiers et en oubliait trois vrais.
Par Luke Durant, un participant du projet GIMPS, qui a fait tourner le test sur des processeurs graphiques NVIDIA. Le nombre, 2 puissance 136 279 841 moins 1, compte 41 024 320 chiffres, seize millions de plus que le record précédent. Depuis 1996, GIMPS fédère des volontaires qui prêtent leurs machines à cette chasse.