Puissance d'un nombre
On l'additionne : 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2^5 = 32. Le calcul le confirme, puisque 2³ = 8, 2² = 4 et 8 × 4 = 32. La base, elle, ne bouge pas : ni les bases ne se multiplient, ce qui donnerait 4^5 = 1 024, ni les exposants, ce qui donnerait 2^6 = 64.
On l'additionne : 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2^5 = 32. Le calcul le confirme, puisque 2³ = 8, 2² = 4 et 8 × 4 = 32. La base, elle, ne bouge pas : ni les bases ne se multiplient, ce qui donnerait 4^5 = 1 024, ni les exposants, ce qui donnerait 2^6 = 64.
−4. Par convention sur les priorités des opérations, la puissance s'applique au nombre seul et passe avant le signe : −a^n = −(a^n), donc −2² = −(2²) = −4. Pour élever −2 au carré, il faut parenthéser, et (−2)² = (−2) × (−2) = 4. Plus généralement, une puissance paire d'un nombre négatif est positive, et une puissance impaire négative : (−2)³ = −8.
Pas en toute généralité. La convention 0^0 = 1 est cohérente avec les règles algébriques des puissances, mais l'application (x, y) → x^y = exp(y ln x), bien définie pour x strictement positif, n'admet aucun prolongement par continuité en (0, 0). Aucune convention n'est donc acceptable partout ; il en existe seulement sur des domaines bien délimités.