Nombre premier
Parce qu'il ruinerait l'unicité de la décomposition : 12 s'écrirait 2 × 2 × 3, mais aussi 1 × 2 × 2 × 3, et ainsi de suite à l'infini. Exclure 1 est une convention, mais une convention qui sauve un théorème.
Parce qu'il ruinerait l'unicité de la décomposition : 12 s'écrirait 2 × 2 × 3, mais aussi 1 × 2 × 2 × 3, et ainsi de suite à l'infini. Exclure 1 est une convention, mais une convention qui sauve un théorème.
Par un raisonnement d'Euclide, vieux de plus de vingt-trois siècles. Supposez la liste complète, multipliez-en tous les termes et ajoutez un : le nombre obtenu n'est divisible par aucun d'entre eux. Il est donc premier, ou possède un facteur premier absent de la liste.
Parce que multiplier deux grands premiers est instantané, tandis que retrouver les facteurs d'un produit de six cents chiffres dépasse toute puissance de calcul connue. Toute la cryptographie RSA vit dans cet écart entre une opération facile et son inverse.