0,999…
Parce que 1/3 s'écrit 0,333…, et que trois tiers font 1. Multiplie 0,333… par 3 : chaque 3 devient un 9, sans retenue, et tu obtiens 0,999… Les deux écritures désignent donc le même nombre.
Parce que 1/3 s'écrit 0,333…, et que trois tiers font 1. Multiplie 0,333… par 3 : chaque 3 devient un 9, sans retenue, et tu obtiens 0,999… Les deux écritures désignent donc le même nombre.
Parce que l'écriture trompe l'intuition. Beaucoup imaginent une très longue suite de 9 qui finit par s'arrêter, ou un dernier 9 rejeté à l'infini. D'autres y voient un processus qui s'approche de 1 sans l'atteindre, alors que la notation désigne un nombre fixe. Le chercheur David Tall a constaté qu'une vaste majorité de ses étudiants rejetaient d'abord l'égalité.
Dans des systèmes qui admettent des infiniment petits, comme les hyperréels, ou qui renoncent à la soustraction, comme celui de Fred Richman. Dans les réels, l'égalité tient toujours, et le mathématicien Timothy Gowers rappelle qu'elle découle d'une convention : lire 0,999… comme un nombre réel.