Racine carrée de deux
Parce que leur rapport vaut racine de deux, environ 1,414, et qu'aucune fraction ne l'atteint exactement. Tu peux choisir une unité aussi fine que tu veux : jamais le côté et la diagonale n'en contiendront tous les deux un nombre entier. Les Grecs appelaient ces longueurs incommensurables.
Parce que leur rapport vaut racine de deux, environ 1,414, et qu'aucune fraction ne l'atteint exactement. Tu peux choisir une unité aussi fine que tu veux : jamais le côté et la diagonale n'en contiendront tous les deux un nombre entier. Les Grecs appelaient ces longueurs incommensurables.
Parce que sa longueur vaut environ racine de deux fois sa largeur. Couper la feuille en deux divise son aire par deux, et seul ce rapport donne deux moitiés semblables à l'originale. La norme part d'une feuille A0 d'un mètre carré : l'A4, c'est l'A0 coupée quatre fois.
De récits écrits des siècles après les faits, et qui se contredisent. Hippase de Métaponte aurait divulgué un secret de l'école pythagoricienne, l'incommensurable selon les uns, une figure à douze pentagones selon les autres. Il se serait jeté à la mer, ou y aurait été jeté. Aucun document d'époque ne confirme l'histoire, qui reste une légende.