Entier relatif
Aucun entier naturel : 9 + x = 4 n'a pas de solution parmi 0, 1, 2, 3… C'est la raison principale de l'introduction des nombres négatifs. Dans l'ensemble des entiers relatifs, la solution existe et vaut −5.
Aucun entier naturel : 9 + x = 4 n'a pas de solution parmi 0, 1, 2, 3… C'est la raison principale de l'introduction des nombres négatifs. Dans l'ensemble des entiers relatifs, la solution existe et vaut −5.
Les deux à la fois, dans la convention française. Les entiers positifs sont les entiers naturels 0, 1, 2, 3… et les entiers négatifs sont leurs opposés 0, −1, −2, −3… Zéro figure dans les deux listes : c'est le seul nombre à la fois positif et négatif. Dans les pays anglo-saxons, une autre convention le dit ni positif ni négatif.
D'Alembert lui-même, dans l'Encyclopédie. Pour lui, dire qu'une quantité négative est au-dessous du rien, c'est avancer une chose qui ne se peut concevoir, et −3 pris abstraitement ne présente à l'esprit aucune idée. Il faudra attendre plus d'un siècle et Richard Dedekind pour une construction formelle de Z, à partir de classes d'équivalence de couples d'entiers naturels.