Paradoxe de Russell
Personne ne le peut. S'il se rase, il fait partie de ceux qu'il ne doit pas raser ; s'il ne se rase pas, il doit se raser. La contradiction n'est pas une énigme : elle prouve qu'un tel barbier ne peut pas exister.
Personne ne le peut. S'il se rase, il fait partie de ceux qu'il ne doit pas raser ; s'il ne se rase pas, il doit se raser. La contradiction n'est pas une énigme : elle prouve qu'un tel barbier ne peut pas exister.
Russell écrit à Frege alors que le second volume de ses Lois fondamentales de l'arithmétique est sous presse. Sa remarque tient en quelques lignes et ruine l'axiome central de l'ouvrage. Frege ajoute en hâte un appendice reconnaissant que son édifice est ébranlé.
En abandonnant la compréhension libre. Dans ZFC, on ne forme plus un ensemble à partir d'une propriété quelconque : le schéma de séparation n'autorise qu'à découper un sous-ensemble d'un ensemble déjà construit, ce qui rend la collection de tous les ensembles impossible à former.