Hôtel de Hilbert
Il suffit qu'il ait une infinité de chambres. Chaque client passe alors dans la chambre suivante, la 1 en 2, la 2 en 3, et ainsi de suite. Personne ne reste dehors, puisqu'il n'existe pas de dernière chambre, et la chambre 1 se libère.
Il suffit qu'il ait une infinité de chambres. Chaque client passe alors dans la chambre suivante, la 1 en 2, la 2 en 3, et ainsi de suite. Personne ne reste dehors, puisqu'il n'existe pas de dernière chambre, et la chambre 1 se libère.
Grâce aux nombres premiers. Le client de la chambre n part dans la chambre 2ⁿ. Le passager n du premier car prend la chambre 3ⁿ, celui du deuxième car la chambre 5ⁿ, et ainsi de suite. Comme chaque entier se décompose d'une seule façon en facteurs premiers, deux personnes ne tombent jamais dans la même chambre.
Une foule qui compterait un passager pour chaque nombre réel. Tous les tours de l'hôtel supposent qu'on puisse numéroter les arrivants, et Cantor a montré que les réels refusent de se laisser numéroter.