Nombre e
Placez un euro à cent pour cent d'intérêt sur un an. Versés en une fois, ils donnent deux euros. Versés en deux fois, un peu plus. En douze fois, davantage encore. Mais la somme ne s'envole pas : plus on découpe finement, plus elle s'approche d'une limite qui vaut environ 2,718. Ce plafond, c'est le nombre e, et il a été rencontré exactement de cette façon.
Placez un euro à cent pour cent d'intérêt sur un an. Versés en une fois, ils donnent deux euros. Versés en deux fois, un peu plus. En douze fois, davantage encore. Mais la somme ne s'envole pas : plus on découpe finement, plus elle s'approche d'une limite qui vaut environ 2,718. Ce plafond, c'est le nombre e, et il a été rencontré exactement de cette façon.
Parce que c'est la seule base pour laquelle la fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée. Sa vitesse de croissance en un point est exactement sa valeur en ce point. Toute autre base introduit un facteur correctif, qui est justement un logarithme de base e.
Prouver qu'un nombre n'est racine d'aucun polynôme à coefficients entiers, c'est le confronter à une infinité d'équations à la fois. Hermite y parvient en 1873, plus d'un siècle après la preuve d'irrationalité.