Fonction exponentielle
À une règle simple : une différence constante sur la variable conduit à un rapport constant sur les images. Avancer d'une unité multiplie toujours par le même nombre, ici e ≈ 2,71828, la valeur de la fonction exponentielle en 1. C'est ce que dit l'égalité exp(x + y) = exp(x) × exp(y) : la fonction transforme une somme en produit, et elle vaut 1 en 0.
À une règle simple : une différence constante sur la variable conduit à un rapport constant sur les images. Avancer d'une unité multiplie toujours par le même nombre, ici e ≈ 2,71828, la valeur de la fonction exponentielle en 1. C'est ce que dit l'égalité exp(x + y) = exp(x) × exp(y) : la fonction transforme une somme en produit, et elle vaut 1 en 0.
Toujours une unité à gauche du point de tangence, quel que soit ce point. La tangente en x a pour équation Y = exp(x)(X − x) + exp(x) ; elle s'annule pour X = x − 1. Cette sous-tangente constante, égale à 1, est la traduction géométrique du fait que la fonction exponentielle est égale à sa propre dérivée.
Son injectivité. Définie par exp(a + ib) = exp(a)(cos b + i sin b), elle reste égale à sa dérivée, ne s'annule jamais et transforme toujours une somme en produit, mais elle devient périodique, de période 2iπ. Le logarithme complexe qui la renverse est alors une fonction multiforme.