Primitive
En cherchant sa primitive : c'est l'opération inverse de la dérivation. Si la dérivée de F est f, alors F est une primitive de f. Par exemple, x² a pour dérivée 2x ; donc x² est une primitive de 2x. On remonte de f vers F au lieu de descendre de F vers f.
En cherchant sa primitive : c'est l'opération inverse de la dérivation. Si la dérivée de F est f, alors F est une primitive de f. Par exemple, x² a pour dérivée 2x ; donc x² est une primitive de 2x. On remonte de f vers F au lieu de descendre de F vers f.
Parce que la dérivée d'une constante est nulle. Si F est une primitive de f, alors F + 5, F − 3 ou F + C le sont aussi : elles ont toutes la même dérivée f. Deux primitives d'une même fonction ne diffèrent donc que d'une constante, ce qu'on note « + C » à la fin du calcul.
Le théorème fondamental de l'analyse : l'intégrale de f entre a et b vaut F(b) − F(a), où F est une primitive de f. Calculer l'aire sous une courbe revient donc à trouver une primitive, puis à soustraire ses valeurs aux deux bornes. Dérivation et intégration sont deux opérations réciproques.