Suite géométrique
Il est multiplié par 1,05 à chaque fois. Un capital C0 placé à 5 % rapporte 0,05 × C0 d'intérêts, et le nouveau capital vaut C1 = 1,05 × C0. Recommencer chaque année crée une suite géométrique de raison 1,05. Partis de 1 000 €, on obtient 1 050 € au bout d'un an, puis 1 050 × 1,05 = 1 102,50 € au bout de deux ans.
Il est multiplié par 1,05 à chaque fois. Un capital C0 placé à 5 % rapporte 0,05 × C0 d'intérêts, et le nouveau capital vaut C1 = 1,05 × C0. Recommencer chaque année crée une suite géométrique de raison 1,05. Partis de 1 000 €, on obtient 1 050 € au bout d'un an, puis 1 050 × 1,05 = 1 102,50 € au bout de deux ans.
Par la formule de la somme des termes d'une suite géométrique : premier terme × (1 − raison^nombre de termes) / (1 − raison), valable dès que la raison est différente de 1. Ici, onze termes de raison 2 : 1 × (1 − 2^11) / (1 − 2) = 2^11 − 1 = 2 047.
Parce que deux suites géométriques de même premier terme, l'une de raison 3/2 (la quinte pure), l'autre de raison 2 (l'octave), ne peuvent coïncider exactement en aucun point. Elles coïncident seulement de façon approchée : (3/2)^12 ≈ 129,746 contre 2^7 = 128. La gamme tempérée s'en accommode en découpant l'octave en douze demi-tons de raison racine douzième de 2.