Fonction
13/10. On remplace x par 7 : le numérateur vaut 2 × 7 − 1 = 13, le dénominateur 7 + 3 = 10. Ce résultat est l'image de 7. Une fonction est exactement cela : une règle qui associe un résultat à chaque nombre de son domaine. Une seule valeur est interdite ici, −3, parce qu'elle annulerait le dénominateur.
13/10. On remplace x par 7 : le numérateur vaut 2 × 7 − 1 = 13, le dénominateur 7 + 3 = 10. Ce résultat est l'image de 7. Une fonction est exactement cela : une règle qui associe un résultat à chaque nombre de son domaine. Une seule valeur est interdite ici, −3, parce qu'elle annulerait le dénominateur.
Oui. Par la fonction carré, 9 est l'image de 3, mais aussi celle de −3 : 9 a deux antécédents. En sens inverse, un nombre n'a jamais qu'une seule image, c'est la définition même d'une fonction. Quand chaque valeur a au plus un antécédent, la fonction est dite injective.
Pas une formule. Leibniz l'introduit pour associer un objet à chaque point d'une courbe, la tangente par exemple. Jean Bernoulli puis Euler en font une expression composée d'une variable et de constantes. En 1829, l'étude des séries de Fourier conduit Dirichlet à admettre des fonctions bien plus générales, comme l'indicatrice des rationnels.