Fonction inverse
Tout dépend du côté. Par la droite, 1/x grandit sans limite vers +∞ : 1/0,1 = 10, puis 1/0,01 = 100. Par la gauche, il plonge vers −∞. Zéro est la valeur interdite de la fonction inverse, on ne divise pas par zéro, et l'axe des ordonnées devient une asymptote que la courbe approche sans jamais la toucher.
Tout dépend du côté. Par la droite, 1/x grandit sans limite vers +∞ : 1/0,1 = 10, puis 1/0,01 = 100. Par la gauche, il plonge vers −∞. Zéro est la valeur interdite de la fonction inverse, on ne divise pas par zéro, et l'axe des ordonnées devient une asymptote que la courbe approche sans jamais la toucher.
Non, et c'est le piège classique. Elle est strictement décroissante sur ]−∞, 0[ et sur ]0, +∞[, mais pas sur leur réunion : −2 < 3, et pourtant 1/(−2) = −0,5 est plus petit que 1/3. Si a < 0 < b, on conserve toujours 1/a < 0 < 1/b.
Parce que l'inverse de l'inverse de x redonne x : f∘f est l'identité sur R*, ce qui fait de f une involution. Cela se lit sur l'hyperbole y = 1/x : le point (x, y) lui appartient si et seulement si (y, x) lui appartient, donc la droite y = x est un axe de symétrie. Ses deux asymptotes étant perpendiculaires, l'hyperbole est dite équilatère, d'excentricité √2.