Valeur absolue
Sa valeur absolue, notée entre deux barres verticales : |−4| = |+4| = 4, et |−5| = 5, l'opposé de −5. C'est la distance du nombre à zéro sur la droite graduée. En programmation, la fonction qui la calcule s'appelle usuellement abs.
Sa valeur absolue, notée entre deux barres verticales : |−4| = |+4| = 4, et |−5| = 5, l'opposé de −5. C'est la distance du nombre à zéro sur la droite graduée. En programmation, la fonction qui la calcule s'appelle usuellement abs.
En lisant |x − 3| comme la distance entre x et 3 : on cherche les réels situés à une distance au plus 9 de 3, c'est-à-dire l'intervalle de centre 3 et de rayon 9, [3 − 9 ; 3 + 9] = [−6 ; 12]. La règle générale est |a| ≤ b si et seulement si −b ≤ a ≤ b, qui transforme une inéquation avec barres en un encadrement ordinaire.
Trois seulement : |x| = 0 si et seulement si x = 0, |x + y| ≤ |x| + |y|, et |xy| = |x| × |y|. Tout le reste s'en déduit, dont |−a| = |a| et |a/b| = |a|/|b|, et |y − x| devient une distance. Certaines vérifient même |x + y| ≤ max(|x|, |y|) : les valeurs absolues p-adiques sont de celles-là, dites ultramétriques.