Intégrale
Parce que l'idée de départ est de découper la surface sous une courbe en tranches verticales très fines, de les traiter comme des rectangles et d'additionner le tout. Plus les tranches sont minces, plus le résultat est exact.
Parce que l'idée de départ est de découper la surface sous une courbe en tranches verticales très fines, de les traiter comme des rectangles et d'additionner le tout. Plus les tranches sont minces, plus le résultat est exact.
Elles s'annulent l'une l'autre. Dériver, c'est passer d'une quantité accumulée à son débit instantané ; intégrer, c'est refaire le chemin inverse et reconstituer le total à partir du débit. C'est le théorème fondamental de l'analyse, et il transforme un calcul d'aire, a priori pénible, en une simple recherche de primitive.
Parce que l'intégrale de Riemann se comporte mal au passage à la limite : une suite de fonctions intégrables peut converger vers une fonction qui ne l'est plus. Lebesgue renverse le découpage, regroupe les points selon la valeur prise, et obtient une théorie stable, indispensable aux probabilités.