![À quoi sert le sens des crochets dans l'écriture ]0 ; 1] ?](https://curium.ctopass.com/og/c/intervalle.png)
Intervalle
Il dit si la borne appartient à l'intervalle. Un crochet tourné vers l'intérieur inclut la borne, tourné vers l'extérieur il l'exclut : ]0 ; 1] contient tous les réels x tels que 0 < x ≤ 1, donc 1 en fait partie mais pas 0. Avec quatre combinaisons possibles, on distingue l'intervalle ouvert, fermé, semi-ouvert à gauche ou semi-ouvert à droite.
Il dit si la borne appartient à l'intervalle. Un crochet tourné vers l'intérieur inclut la borne, tourné vers l'extérieur il l'exclut : ]0 ; 1] contient tous les réels x tels que 0 < x ≤ 1, donc 1 en fait partie mais pas 0. Avec quatre combinaisons possibles, on distingue l'intervalle ouvert, fermé, semi-ouvert à gauche ou semi-ouvert à droite.
Il suffit que leur intersection ne soit pas vide : [−3 ; 5[ ∪ [2 ; +∞[ = [−3 ; +∞[. Sinon un trou apparaît : [3 ; 5[ ∪ ]−∞ ; 2] laisse de côté tout ce qui est entre 2 et 3 et n'est pas un intervalle. Une intersection, elle, est toujours un intervalle, quitte à être vide.
Pas toujours. Sur R privé de 0, la fonction f(x) = x/|x| est dérivable et sa dérivée est identiquement nulle ; pourtant elle vaut −1 sur les négatifs et 1 sur les positifs. Le théorème exige un intervalle, et R privé de 0 n'en est pas un. Le lien entre signe de la dérivée et variations n'est vrai que sur un intervalle.