Ruban de Möbius
Pourquoi le ruban de Möbius n'a-t-il qu'une seule face ?
Parce qu'un demi-tour a été donné à la bande avant d'en coller les extrémités : un trait de crayon tracé sans lever la main finit par noircir toute la surface.
MathsTopologie
Les trois niveaux
Débutant
Pourquoi le ruban de Möbius n'a-t-il qu'une seule face ?
Parce qu'un demi-tour a été donné à la bande avant d'en coller les extrémités : un trait de crayon tracé sans lever la main finit par noircir toute la surface.
Débutant
Pourquoi le ruban de Möbius n'a-t-il qu'une seule face ?
Parce qu'un demi-tour a été donné à la bande avant d'en coller les extrémités. Un trait de crayon tracé sans lever la main finit par noircir toute la surface.
Intermédiaire
Couper un ruban de Möbius en deux donne-t-il deux rubans ?
Non. La lame revient à son point de départ après avoir fait deux fois le tour. Elle libère un anneau unique, deux fois plus long, deux fois plus vrillé, et pourvu cette fois de deux faces bien distinctes. Recommencez en coupant au tiers de la largeur. On obtient alors deux rubans enlacés, dont un seul est encore de Möbius.
Intermédiaire
Couper un ruban de Möbius en deux donne-t-il deux rubans ?
Non : la lame revient à son point de départ après avoir fait deux fois le tour, et libère un anneau unique, deux fois plus long, deux fois plus vrillé, et pourvu cette fois de deux faces bien distinctes. Recommencez en coupant au tiers de la largeur : on obtient alors deux rubans enlacés, dont un seul est encore de Möbius.
Expert
Que devient un ruban de Möbius quand on recolle un disque sur son bord ?
Une surface fermée, sans bord ni intérieur. Le plan projectif réel. Aucun modèle de cet objet ne tient dans notre espace à trois dimensions sans se traverser lui-même. Le ruban, lui, s'y loge sans peine.
Expert
Que devient un ruban de Möbius quand on recolle un disque sur son bord ?
Une surface fermée, sans bord ni intérieur : le plan projectif réel. Aucun modèle de cet objet ne tient dans notre espace à trois dimensions sans se traverser lui-même, alors que le ruban, lui, s'y loge sans peine.