Problème des sept ponts de Königsberg
Parce qu'elle est impossible, et pas parce que les promeneurs manquaient d'astuce. Euler l'a démontré : aucun itinéraire ne peut franchir chacun des sept ponts de Königsberg une fois et une seule.
Parce qu'elle est impossible, et pas parce que les promeneurs manquaient d'astuce. Euler l'a démontré : aucun itinéraire ne peut franchir chacun des sept ponts de Königsberg une fois et une seule.
Effacer la ville. Ni la longueur des ponts, ni la forme des îles, ni les distances ne changent quoi que ce soit au problème : seul compte ce qui est relié à quoi. Euler remplace donc les quatre quartiers par quatre points et les sept ponts par sept traits, et raisonne sur ce squelette. Le premier graphe de l'histoire venait d'être dessiné.
Euler range son mémoire sous la geometria situs, la géométrie de la position, et l'histoire en a fait l'acte de naissance de la topologie. La filiation directe va pourtant plutôt vers la théorie des graphes : le raisonnement est combinatoire, et ne mobilise aucune notion de continuité.