Polynôme
Un polynôme : une expression formée uniquement de sommes et de produits de constantes et d'une indéterminée, comme 3X² − 5X + 7. Le plus grand exposant dont le coefficient n'est pas nul s'appelle le degré, ici 2. Ces objets servent partout, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable.
Un polynôme : une expression formée uniquement de sommes et de produits de constantes et d'une indéterminée, comme 3X² − 5X + 7. Le plus grand exposant dont le coefficient n'est pas nul s'appelle le degré, ici 2. Ces objets servent partout, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable.
En évaluant le polynôme en 2 : chaque racine engendre un facteur linéaire, autrement dit X − a divise P si et seulement si P(a) = 0. Pour P = X² − 5X + 6, on calcule P(2) = 4 − 10 + 6 = 0, donc X − 2 divise P. Le quotient s'obtient par la méthode de Horner : ici X − 3.
Oui, sur certains anneaux. Sur le corps fini Z/2Z, le polynôme X + X² n'est pas nul, mais sa fonction polynomiale l'est : 0 + 0 = 0 et 1 + 1 = 0 modulo 2. Les algébristes distinguent donc le polynôme formel, une suite de coefficients, de la fonction qu'il définit. Sur les réels ou les complexes, la confusion est sans danger, et les analystes ne séparent pas les deux notions.