Équation du second degré
Parce qu'élever au carré efface le signe : 3 et −3 donnent tous les deux 9. En remontant le calcul, on ne sait plus lequel des deux on avait au départ, alors on garde les deux.
Parce qu'élever au carré efface le signe : 3 et −3 donnent tous les deux 9. En remontant le calcul, on ne sait plus lequel des deux on avait au départ, alors on garde les deux.
Il mesure ce qui reste sous la racine une fois le carré reconstitué. Positif, la parabole traverse l'axe en deux points ; nul, elle le touche sans le franchir ; négatif, elle passe entièrement au-dessus ou au-dessous. Un seul nombre décide donc de la géométrie de toute la courbe.
En découpant le problème en plusieurs cas séparés, chacun avec sa recette géométrique. Al-Khwârizmî distingue ainsi six formes canoniques, parce qu'écrire un coefficient négatif n'avait alors aucun sens : une aire ne peut pas être retranchée d'un côté.