Matrice
Dès qu'elles n'ont pas la même taille. Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, décrit par son nombre de lignes puis son nombre de colonnes. Deux matrices de même taille s'additionnent case par case : la ligne 0 1 2 3 plus la ligne 0 0 1 1 donne 0 1 3 4. Une matrice 2 × 4 et une matrice 3 × 4, elles, ne s'additionnent pas.
Dès qu'elles n'ont pas la même taille. Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, décrit par son nombre de lignes puis son nombre de colonnes. Deux matrices de même taille s'additionnent case par case : la ligne 0 1 2 3 plus la ligne 0 0 1 1 donne 0 1 3 4. Une matrice 2 × 4 et une matrice 3 × 4, elles, ne s'additionnent pas.
Le résultat change, en général : le produit de matrices n'est pas commutatif. Avec A dont le seul coefficient non nul est un 1 en bas à gauche et B dont le seul 1 est en haut à gauche, AB redonne A tandis que BA est la matrice nulle. Deux matrices non nulles peuvent donc avoir un produit nul.
Du latin mater, la mère. James Joseph Sylvester le forge en 1850 pour un tableau rectangulaire d'où l'on tire des déterminants, « comme issus des entrailles d'un parent commun », écrit-il en 1851. Le calcul matriciel est l'œuvre d'Arthur Cayley, qui en définit les opérations en 1854 ; les crochets modernes n'arrivent qu'en 1913, avec Cullis.