Équation
Elle contient une inconnue et n'est pas forcément vraie : 14x + 15 = 71 ne tient que si x vaut 4. Résoudre, c'est trouver les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie, les solutions. Une identité, elle, est vraie pour toutes les valeurs de la variable.
Elle contient une inconnue et n'est pas forcément vraie : 14x + 15 = 71 ne tient que si x vaut 4. Résoudre, c'est trouver les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie, les solutions. Une identité, elle, est vraie pour toutes les valeurs de la variable.
Deux pour a = 1, aucune pour a = −2, une seule pour a = −1. Les solutions sont les abscisses des points où la parabole y = x² rencontre la droite y = 2x + a : deux intersections, zéro, ou un seul point de contact. Écrire une famille d'équations avec une lettre, le paramètre, est une méthode trouvée par Viète au XVIe siècle.
À périmètre fixé, le triangle d'aire maximale est l'équilatéral, connu depuis l'Antiquité. Étendue aux polygones de même périmètre, l'équation S(T) = m n'a plus de solution : une solution serait nécessairement un polygone régulier, or l'aire d'un polygone régulier de périmètre donné croît avec son nombre de côtés. Aucun n'est d'aire maximale.