Solide de Platon
Parce qu'un sommet réclame au moins trois faces identiques, et que leurs angles doivent totaliser moins de 360°, sinon la surface reste à plat. Seuls les triangles, par trois, quatre ou cinq, les carrés par trois et les pentagones par trois passent ce filtre. Cela laisse exactement cinq combinaisons, donc cinq solides.
Parce qu'un sommet réclame au moins trois faces identiques, et que leurs angles doivent totaliser moins de 360°, sinon la surface reste à plat. Seuls les triangles, par trois, quatre ou cinq, les carrés par trois et les pentagones par trois passent ce filtre. Cela laisse exactement cinq combinaisons, donc cinq solides.
Parce que toutes leurs faces sont équivalentes : une symétrie du dé amène n'importe quelle face à la place d'une autre. Le d4, le d6, le d8, le d12 et le d20 en sont ; le d10, aux faces irrégulières, fait exception.
En 1596, Kepler emboîte les cinq solides entre six sphères, une par planète alors connue, de Mercure à Saturne, pour que leurs proportions dictent les distances entre orbites. L'idée a dû être abandonnée, mais cette recherche l'a mené aux orbites non circulaires, puis à ses lois.