Vecteur
En les mettant bout à bout. Si le couple de points (A, B) représente le vecteur u et (B, C) représente v, alors (A, C) représente u + v : c'est la relation de Chasles. Avec des composantes, on additionne terme à terme : (2 ; 1) + (3 ; −4) = (5 ; −3). Le déplacement de A vers A, qui ne bouge rien, est le vecteur nul, et l'ajouter ne change rien.
En les mettant bout à bout. Si le couple de points (A, B) représente le vecteur u et (B, C) représente v, alors (A, C) représente u + v : c'est la relation de Chasles. Avec des composantes, on additionne terme à terme : (2 ; 1) + (3 ; −4) = (5 ; −3). Le déplacement de A vers A, qui ne bouge rien, est le vecteur nul, et l'ajouter ne change rien.
Sur la route entre Paris et Versailles, la direction est portée par la route entière ; elle ne dit pas si l'on roule vers Paris ou vers Versailles. C'est le sens qui tranche. Un vecteur AB a trois caractéristiques : sa direction, la droite (AB), son sens, de A vers B, et sa norme, la longueur AB. Multiplier par −1 garde la direction et la norme, mais renverse le sens.
L'astronomie. En 1704, le Lexicon Technicum de John Harris appelle vecteur la droite qui va d'une planète au foyer de son orbite, parce que la planète semble transportée par elle : vector, en latin, vient de vehere, transporter. Laplace parle encore de rayon vecteur.