Coordonnées cartésiennes
Avec le théorème de Pythagore, dans un repère orthonormé. Pour A(1 ; 1) et B(4 ; 5), on élève au carré les écarts d'abscisse et d'ordonnée : (4 − 1)² + (5 − 1)² = 9 + 16 = 25, et la racine carrée donne AB = 5. La distance d'un point (x ; y) à l'origine vaut de même √(x² + y²).
Avec le théorème de Pythagore, dans un repère orthonormé. Pour A(1 ; 1) et B(4 ; 5), on élève au carré les écarts d'abscisse et d'ordonnée : (4 − 1)² + (5 − 1)² = 9 + 16 = 25, et la racine carrée donne AB = 5. La distance d'un point (x ; y) à l'origine vaut de même √(x² + y²).
Non. Une origine et deux vecteurs non colinéaires suffisent : les coordonnées d'un point se lisent en traçant les parallèles aux axes, qui dessinent un parallélogramme. Mais la distance par Pythagore exige un repère orthonormé, aux vecteurs de norme 1 et orthogonaux. Certains ouvrages réservent d'ailleurs le mot cartésien à ce cas et parlent sinon de coordonnées obliques.
Le premier quadrant seulement, avec des axes obliques. Dans La Géométrie, Descartes nomme x et y deux longueurs pour résoudre le problème de Pappus ; les coordonnées négatives n'arrivent qu'avec John Wallis (1616-1703). Les mots abscisse et ordonnée suivent Leibniz, et l'adjectif cartésien s'impose après les frères Bernoulli.