Théorème de Thalès
En se plaçant de sorte que le bout de sa propre ombre coïncide avec celui de l'arbre : le rapport hauteur sur ombre est alors le même pour la personne et pour l'arbre. Une personne de 1,80 m dont l'ombre mesure 1,20 m, devant une ombre d'arbre de 8 m, obtient 1,80 × 8 / 1,20 = 12 m. C'est le théorème de Thalès, appliqué à deux triangles emboîtés.
En se plaçant de sorte que le bout de sa propre ombre coïncide avec celui de l'arbre : le rapport hauteur sur ombre est alors le même pour la personne et pour l'arbre. Une personne de 1,80 m dont l'ombre mesure 1,20 m, devant une ombre d'arbre de 8 m, obtient 1,80 × 8 / 1,20 = 12 m. C'est le théorème de Thalès, appliqué à deux triangles emboîtés.
Par la contraposée du sens direct, pas par la réciproque. Le théorème dit que des parallèles imposent l'égalité de certains rapports : si les rapports diffèrent, les droites ne sont donc pas parallèles. La réciproque sert dans l'autre sens, pour conclure au parallélisme à partir de rapports égaux.
Dans les Éléments d'Euclide, vers 300 av. J.-C., à la proposition 2 du livre VI, qui compare des aires de triangles de même hauteur. Aucune source ancienne n'attribue le résultat à Thalès, et l'historien Paul Tannery réfute cette attribution dès 1887. Le nom ne s'impose en France qu'au XXe siècle ; en Allemagne, il désigne un tout autre théorème.