Quadrature du cercle
Parce que ce défi géométrique a résisté plus de deux mille ans avant qu'on prouve qu'il n'avait pas de solution. Il s'agissait de tracer, avec une règle et un compas seulement, un carré de même aire qu'un disque. En 1882, Ferdinand von Lindemann a démontré que c'était impossible.
Parce que ce défi géométrique a résisté plus de deux mille ans avant qu'on prouve qu'il n'avait pas de solution. Il s'agissait de tracer, avec une règle et un compas seulement, un carré de même aire qu'un disque. En 1882, Ferdinand von Lindemann a démontré que c'était impossible.
Parce qu'ils ne produisent que des longueurs obtenues par additions, multiplications, divisions et racines carrées. Toutes ces longueurs sont des nombres algébriques. Or pi est transcendant : aucune équation algébrique à coefficients entiers ne l'a pour solution.
En le découpant, sur le papier, en environ 10⁵⁰ morceaux qu'on déplace sans les déformer pour reformer un carré de même aire. Il répondait ainsi à une question posée par Alfred Tarski en 1925. Sa preuve repose sur l'axiome du choix : elle garantit que les morceaux existent, sans dire comment les tracer.