Combinaison
13 983 816, près de 14 millions. L'ordre de sortie des boules ne compte pas : le tirage est un ensemble de 6 numéros, une combinaison. On compte d'abord les tirages ordonnés, 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44, puis on divise par 6! = 720, le nombre de façons d'ordonner les mêmes 6 numéros.
13 983 816, près de 14 millions. L'ordre de sortie des boules ne compte pas : le tirage est un ensemble de 6 numéros, une combinaison. On compte d'abord les tirages ordonnés, 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44, puis on divise par 6! = 720, le nombre de façons d'ordonner les mêmes 6 numéros.
Parce que désigner les 3 retenus, c'est désigner les 2 écartés : les parties à 3 éléments sont exactement les complémentaires des parties à 2 éléments. D'où C(5, 3) = C(5, 2) = 10 et, en général, C(n, k) = C(n, n − k). La symétrie divise le travail : pour C(10, 7), on calcule C(10, 3), qui vaut 120.
Un domino est une combinaison avec répétition de 2 éléments pris parmi 7 (blanc, 1, 2, 3, 4, 5, 6) : les deux moitiés peuvent porter la même valeur, et leur ordre ne compte pas. Le nombre de k-combinaisons avec répétition parmi n vaut C(n + k − 1, k), ici C(8, 2) = 28. Le double blanc, impossible dans une combinaison ordinaire, est compté une fois et une seule.