Moyenne arithmétique
Environ 30,4 jours. On additionne les douze durées, 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365, puis on divise par le nombre de mois : 365/12 ≈ 30,4. C'est la définition de la moyenne arithmétique, la somme des valeurs divisée par leur nombre. Aucun mois ne dure 30,4 jours : la moyenne résume la liste, elle n'en fait pas partie.
Environ 30,4 jours. On additionne les douze durées, 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365, puis on divise par le nombre de mois : 365/12 ≈ 30,4. C'est la définition de la moyenne arithmétique, la somme des valeurs divisée par leur nombre. Aucun mois ne dure 30,4 jours : la moyenne résume la liste, elle n'en fait pas partie.
Oui, à condition de pondérer chaque moyenne par l'effectif de son groupe. Dix élèves à 12 de moyenne et vingt élèves à 15 donnent (10 × 12 + 20 × 15) / 30 = 420/30 = 14, et non 13,5. Cette propriété, dite cumulative, correspond à l'associativité du barycentre.
La somme des carrés des écarts, (x − x1)² + (x − x2)² + … + (x − xn)². C'est une fonction du second degré de x, et son minimum est atteint exactement en la moyenne : ce minimum définit la variance de la liste. La médiane, elle, minimise la somme des écarts en valeur absolue. Deux façons de dire « au centre », deux centres différents.