Dénombrement
En multipliant : 4 enseignes (trèfle, carreau, cœur, pique) fois 13 valeurs, soit 4 × 13 = 52. C'est le cardinal d'un produit cartésien, la règle de l'arbre : n branches portant chacune p sous-branches font n × p sous-branches. Deviner l'enseigne d'une carte tirée au hasard réussit 1 fois sur 4, sa valeur 1 fois sur 13, les deux à la fois 1 fois sur 52.
En multipliant : 4 enseignes (trèfle, carreau, cœur, pique) fois 13 valeurs, soit 4 × 13 = 52. C'est le cardinal d'un produit cartésien, la règle de l'arbre : n branches portant chacune p sous-branches font n × p sous-branches. Deviner l'enseigne d'une carte tirée au hasard réussit 1 fois sur 4, sa valeur 1 fois sur 13, les deux à la fois 1 fois sur 52.
1 024, soit 2 puissance 10. Chaque élément est dedans ou dehors : deux choix indépendants par élément, donc 2 × 2 × … × 2, dix fois. L'ensemble vide et l'ensemble entier en font partie. Un ensemble à k éléments possède 2^k parties.
36. Les 3^4 = 81 applications comprennent celles qui ratent une valeur : le principe d'inclusion-exclusion les retire, 81 − 3 × 2^4 + 3 × 1^4 = 81 − 48 + 3 = 36. La formule générale est une somme alternée de termes (−1)^i × (i parmi n) × (n − i)^k, et elle vaut zéro dès que l'ensemble de départ a moins d'éléments que celui d'arrivée.