Indépendance
Non. Parmi 1, 2, 3 et 4, deux résultats sont pairs, soit une chance sur deux, exactement comme sur les six faces. Les événements « au plus 4 » et « pair » sont indépendants : la probabilité qu'ils arrivent ensemble, 2/6, est le produit de leurs probabilités, 4/6 × 3/6 = 12/36 = 1/3. C'est la définition de l'indépendance : P(A et B) = P(A) × P(B).
Non. Parmi 1, 2, 3 et 4, deux résultats sont pairs, soit une chance sur deux, exactement comme sur les six faces. Les événements « au plus 4 » et « pair » sont indépendants : la probabilité qu'ils arrivent ensemble, 2/6, est le produit de leurs probabilités, 4/6 × 3/6 = 12/36 = 1/3. C'est la définition de l'indépendance : P(A et B) = P(A) × P(B).
Pas toujours. Avec deux dés, « le premier est pair », « le second est pair » et « la somme est impaire » ont chacun la probabilité 1/2, et chaque paire la probabilité 1/4 = 1/2 × 1/2. Mais les trois ensemble sont impossibles, deux nombres pairs ayant une somme paire : 0 au lieu de 1/8. L'indépendance de n événements exige 2^n − (n + 1) conditions, soit 4 pour n = 3.
Oui, s'il est certain ou impossible, et dans ce cas seulement. Indépendant de lui-même, A vérifie P(A) = P(A et A) = P(A) × P(A), donc P(A) vaut 0 ou 1. Un événement certain est d'ailleurs indépendant de n'importe quel événement, et un événement impossible aussi.