Gamme tempérée
Parce qu'il est impossible d'avoir tous les intervalles justes en même temps sur un instrument à touches fixes. La gamme tempérée répartit l'erreur équitablement : plus rien n'est parfaitement juste, mais plus rien n'est inutilisable, et les douze tonalités deviennent également praticables.
Parce qu'il est impossible d'avoir tous les intervalles justes en même temps sur un instrument à touches fixes. La gamme tempérée répartit l'erreur équitablement : plus rien n'est parfaitement juste, mais plus rien n'est inutilisable, et les douze tonalités deviennent également praticables.
Parce que douze quintes pures empilées dépassent sept octaves. Multiplier douze fois la fréquence par trois demis donne environ 129,75, quand sept octaves valent exactement 128. L'écart, appelé comma pythagoricien, vaut à peu près 23 cents, soit près d'un quart de demi-ton : de quoi rendre un accord franchement désagréable.
Rien ne le prouve. « Bien tempéré » signifie que les vingt-quatre tonalités sont utilisables, non que les douze demi-tons soient égaux. Plusieurs tempéraments inégaux du temps de Bach remplissent cette condition tout en conservant à chaque tonalité une couleur propre.