# Volume

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/volume  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Combien de cônes faut-il pour remplir un cylindre de même base et hauteur ?

Exactement trois. Le volume d'un cylindre est l'aire de sa base multipliée par sa hauteur, πR² × H ; celui d'un cône de même base et de même hauteur en vaut le tiers, π/3 × R² × H. La règle est la même pour un prisme et une pyramide : B × H d'un côté, B × H / 3 de l'autre. Avec R = 2 cm et H = 5 cm, le cylindre fait 20π cm³ et le cône 20π/3 cm³.

### Intermédiaire — Que devient le volume d'un solide dont on double toutes les longueurs ?

Il est multiplié par 8, pas par 2. Si le cube unité passe d'une arête de 1 cm à une arête de 2 cm, un volume de X cubes unité vaut 8X cm³. Une longueur compte trois fois dans un volume, une par direction de l'espace : doubler chacune revient à multiplier par 2 × 2 × 2.

### Expert — De quoi dépend le volume d'une boule percée par un cylindre de part en part ?

De la hauteur H du trou seulement, jamais du rayon de la boule : V = π/6 × H³. Un rond de serviette de 6 cm de haut a le même volume, 36π cm³, qu'il soit taillé dans une orange ou dans une planète. Quand le trou se réduit à rien, H vaut 2R et la formule redonne bien 4/3 πR³, le volume de la boule entière.

## À explorer ensuite

- [Aire](https://curium.ctopass.com/c/aire.md)
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- [Droite](https://curium.ctopass.com/c/droite.md)
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