# Variable aléatoire

**Thème :** Maths · Probabilités et statistiques  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/variable-aleatoire  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment transformer un lancer de dé en nombre sur lequel calculer ?

En associant une valeur à chaque résultat possible : c'est une variable aléatoire, la formalisation mathématique d'une quantité qui dépend du hasard. La face d'un dé entre 1 et 6, le côté d'une pièce ou le nombre de voitures en attente à un télépéage en sont des exemples. L'idée vient des jeux de hasard, où l'on associait un gain à chaque issue.

### Intermédiaire — Une variable aléatoire est-elle vraiment une variable ?

Ni une variable, ni un objet aléatoire : mathématiquement, c'est une application définie sur l'ensemble des éventualités, qui associe une valeur à chaque résultat possible de l'expérience. Le hasard porte sur le résultat ; la fonction, elle, est fixée d'avance.

### Expert — Quelle condition cachée impose-t-on à une variable aléatoire ?

La mesurabilité. Une variable aléatoire est une fonction mesurable d'un espace probabilisé (Ω, F, P) vers un espace mesurable (E, ℰ) : pour chaque partie B de la tribu ℰ, l'image réciproque X⁻¹(B), l'ensemble des éventualités où X tombe dans B, doit appartenir à F, donc avoir une probabilité. C'est ce qui permet de définir P(X ∈ B) = P(X⁻¹(B)), la loi de X, image de P par X.

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