# Triangle rectangle

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/triangle-rectangle  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi l'aire d'un triangle rectangle se calcule-t-elle si vite ?

Parce qu'un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle : ses deux côtés de l'angle droit, les cathètes, engendrent un rectangle que l'hypoténuse coupe en deux. L'aire vaut donc le produit des cathètes divisé par 2. Avec des côtés de 6 et 8, l'aire est 6 × 8 / 2 = 24.

### Intermédiaire — Où est le centre du cercle passant par les sommets d'un triangle rectangle ?

Exactement au milieu de l'hypoténuse, à égale distance des trois sommets. La médiane issue de l'angle droit mesure donc la moitié de l'hypoténuse. Réciproquement, tout point d'un cercle forme un triangle rectangle avec les deux extrémités d'un diamètre : c'est le cas particulier du théorème de l'angle au centre où l'angle inscrit est droit parce que l'angle au centre est plat.

### Expert — Un triangle rectangle à côtés entiers peut-il avoir une aire carrée ?

Non, et c'est Fermat qui l'a démontré : aucun triangle pythagoricien n'a pour aire un carré parfait. Pourtant ces triangles abondent. Pour tout entier n ≥ 3 pris comme côté de l'angle droit, les deux autres côtés peuvent être entiers : si n = 2k, ils valent k² − 1 et k² + 1 ; si n = 2k + 1, ils valent 2k² + 2k et 2k² + 2k + 1. Avec n = 5, cela donne 12 et 13.

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