# Translation

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/translation  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment construire l'image d'un triangle par une translation ?

En ne déplaçant que ses trois sommets. Une translation fait glisser toute la figure suivant un même vecteur, sans rotation ni déformation : longueurs, angles et parallélisme sont conservés, et l'image est superposable à l'original. Pour un cercle, il suffit même de translater le centre et de garder le rayon.

### Intermédiaire — Pourquoi la nacelle d'une grande roue est-elle en translation ?

Parce qu'à chaque instant, tout segment joignant deux points de la nacelle reste parallèle à lui-même : c'est la définition d'un mouvement de translation en cinématique, rectiligne ou non. La trajectoire est un cercle, mais la nacelle garde la même orientation et tous ses points ont le même vecteur vitesse : une translation circulaire. Les rayons de la roue, eux, tournent.

### Expert — Pourquoi faut-il une dimension de plus pour écrire une translation en matrice ?

Parce qu'une translation de vecteur non nul déplace l'origine, ce qu'aucune application linéaire ne fait. En coordonnées homogènes, on ajoute une coordonnée fixée à 1, et la translation de vecteur u d'un espace de dimension n devient une matrice de taille n + 1. Le produit de deux telles matrices additionne les vecteurs, et l'inverse en change le signe.

## À explorer ensuite

- [Symétrie](https://curium.ctopass.com/c/symetrie.md)
- [Vecteur](https://curium.ctopass.com/c/vecteur.md)
- [Volume](https://curium.ctopass.com/c/volume.md)
- [Aire](https://curium.ctopass.com/c/aire.md)
- [Angle](https://curium.ctopass.com/c/angle.md)
- [Cercle](https://curium.ctopass.com/c/cercle.md)
- [Cercle trigonométrique](https://curium.ctopass.com/c/cercle-trigonometrique.md)
- [Coordonnées cartésiennes](https://curium.ctopass.com/c/coordonnees-cartesiennes.md)
- [Droite](https://curium.ctopass.com/c/droite.md)
- [Nombre d'or](https://curium.ctopass.com/c/nombre-d-or.md)

---

Curium — La connaissance, une question à la fois.

App Store : https://apps.apple.com/fr/app/curium/id6793886587
Google Play : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ctopass.curium