# Théorème des quatre couleurs

**Thème :** Maths · Grandes énigmes  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/theoreme-des-quatre-couleurs  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Combien de couleurs faut-il pour colorier n'importe quelle carte de pays voisins ?

Il en faut quatre, jamais plus. Deux régions qui partagent une frontière reçoivent des couleurs différentes, et quatre suffisent toujours, quel que soit le découpage. Trois ne suffisent pas toujours : la Belgique, le Luxembourg, l'Allemagne et la France se touchent deux à deux.

### Intermédiaire — Comment un ordinateur a-t-il démontré le théorème des quatre couleurs en 1976 ?

Il a raisonné par l'absurde, puis par force brute. Kenneth Appel et Wolfgang Haken montrent qu'une plus petite carte exigeant cinq couleurs contiendrait forcément l'un de plus d'un millier de motifs, qu'on sait tous simplifier. L'ordinateur vérifie ces motifs un par un, en plus de mille heures de calcul, et la carte rebelle ne peut donc pas exister.

### Expert — Comment s'assurer qu'une preuve des quatre couleurs par ordinateur ne contient pas d'erreur ?

On la fait vérifier par un second logiciel, conçu pour contrôler chaque étape logique. En 2005, Georges Gonthier et Benjamin Werner ont réécrit toute la preuve dans un assistant de preuve. Il ne reste alors à croire qu'un petit noyau logiciel, et non plus les programmes écrits pour l'occasion.

## À explorer ensuite

- [Théorie des graphes](https://curium.ctopass.com/c/theorie-des-graphes.md)
- [Problème des sept ponts de Königsberg](https://curium.ctopass.com/c/probleme-des-sept-ponts-de-konigsberg.md)
- [Conjecture de Syracuse](https://curium.ctopass.com/c/conjecture-de-syracuse.md)
- [Hypothèse de Riemann](https://curium.ctopass.com/c/hypothese-de-riemann.md)
- [Problème P égale NP](https://curium.ctopass.com/c/probleme-p-egale-np.md)
- [Tours de Hanoï](https://curium.ctopass.com/c/tours-de-hanoi.md)
- [Paradoxe de Saint-Pétersbourg](https://curium.ctopass.com/c/paradoxe-de-saint-petersbourg.md)
- [Paradoxe des anniversaires](https://curium.ctopass.com/c/paradoxe-des-anniversaires.md)
- [Paradoxe de Simpson](https://curium.ctopass.com/c/paradoxe-de-simpson.md)
- [Paradoxes de Zénon](https://curium.ctopass.com/c/paradoxes-de-zenon.md)

---

Curium — La connaissance, une question à la fois.

App Store : https://apps.apple.com/fr/app/curium/id6793886587
Google Play : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ctopass.curium