# Théorème de Bayes

**Thème :** Maths · Probabilités et statistiques  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-bayes  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi un test positif à une maladie rare se trompe-t-il si souvent ?

Parce que les bien-portants sont bien plus nombreux que les malades. Prends une maladie qui touche une personne sur mille, et un test qui repère 99 % des malades mais déclare positifs 5 % des gens sains. Sur 100 000 personnes testées, près de 5 000 bien-portants sortent positifs, contre 99 malades : un positif n'a donc qu'environ deux chances sur cent d'être malade.

### Intermédiaire — Comment le théorème de Bayes corrige-t-il une probabilité après un indice ?

Il part de la probabilité de départ, dite a priori, et la corrige selon la fréquence de l'indice sous chaque hypothèse. Le résultat, dit a posteriori, devient le point de départ de l'indice suivant.

### Expert — Quelle erreur de probabilité a pesé sur la condamnation de Sally Clark ?

Un pédiatre affirma qu'une double mort subite du nourrisson n'avait qu'une chance sur 73 millions, et de nombreux journaux présentèrent ce chiffre comme la probabilité de son innocence. Il fallait pourtant comparer deux explications rares, car un double meurtre l'est plus encore. La condamnation fut annulée en 2003.

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