# Suite géométrique

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/suite-geometrique  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment un capital placé à 5 % grandit-il d'année en année ?

Il est multiplié par 1,05 à chaque fois. Un capital C0 placé à 5 % rapporte 0,05 × C0 d'intérêts, et le nouveau capital vaut C1 = 1,05 × C0. Recommencer chaque année crée une suite géométrique de raison 1,05. Partis de 1 000 €, on obtient 1 050 € au bout d'un an, puis 1 050 × 1,05 = 1 102,50 € au bout de deux ans.

### Intermédiaire — Comment additionner 1 + 2 + 4 + … + 2^10 sans poser l'addition ?

Par la formule de la somme des termes d'une suite géométrique : premier terme × (1 − raison^nombre de termes) / (1 − raison), valable dès que la raison est différente de 1. Ici, onze termes de raison 2 : 1 × (1 − 2^11) / (1 − 2) = 2^11 − 1 = 2 047.

### Expert — Pourquoi douze quintes pures ne retombent-elles pas sur sept octaves exactes ?

Parce que deux suites géométriques de même premier terme, l'une de raison 3/2 (la quinte pure), l'autre de raison 2 (l'octave), ne peuvent coïncider exactement en aucun point. Elles coïncident seulement de façon approchée : (3/2)^12 ≈ 129,746 contre 2^7 = 128. La gamme tempérée s'en accommode en découpant l'octave en douze demi-tons de raison racine douzième de 2.

## À explorer ensuite

- [Série numérique](https://curium.ctopass.com/c/serie-numerique.md)
- [Fonction exponentielle](https://curium.ctopass.com/c/fonction-exponentielle.md)
- [Suite numérique](https://curium.ctopass.com/c/suite-numerique.md)
- [Fonction](https://curium.ctopass.com/c/fonction.md)
- [Fonction affine](https://curium.ctopass.com/c/fonction-affine.md)
- [Fonction carré](https://curium.ctopass.com/c/fonction-carre.md)
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