# Suite arithmétique

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/suite-arithmetique  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment trouver le centième nombre impair sans les compter un par un ?

Avec la formule du terme général. Les nombres impairs 1, 3, 5, 7, … forment une suite arithmétique : chaque terme s'obtient en ajoutant 2 au précédent. Cette constante est la raison r, et le terme de rang n vaut u₀ + n × r. Le centième impair est le terme de rang 99, soit 1 + 99 × 2 = 199.

### Intermédiaire — Comment additionner tous les termes d'une suite arithmétique d'un seul coup ?

Nombre de termes multiplié par la moyenne des deux termes extrêmes. Pour 5 + 11 + 17 + 23 + 29, cinq termes de raison 6 : 5 × (5 + 29)/2 = 5 × 17 = 85. Le cas u₀ = 0 et r = 1 donne la somme des entiers de 1 à n, n(n + 1)/2 : de 1 à 100, cela fait 100 × 101/2 = 5 050.

### Expert — Combien de nombres premiers peuvent se suivre en progression arithmétique ?

Autant qu'on veut, sans qu'on sache les trouver. Ben Green et Terence Tao ont démontré en 2004 qu'il existe des suites arithmétiques de nombres premiers de longueur finie arbitraire, mais leur preuve ne donne aucun moyen de les construire. Exemple : 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907, de raison 150. La plus longue connue en octobre 2025 compte 27 termes.

## À explorer ensuite

- [Suite numérique](https://curium.ctopass.com/c/suite-numerique.md)
- [Suite géométrique](https://curium.ctopass.com/c/suite-geometrique.md)
- [Théorème de Bolzano-Weierstrass](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-bolzano-weierstrass.md)
- [Théorème de Rolle](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-rolle.md)
- [Théorème des accroissements finis](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-des-accroissements-finis.md)
- [Théorème des valeurs intermédiaires](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-des-valeurs-intermediaires.md)
- [Théorème de Taylor](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-taylor.md)
- [Théorème fondamental de l'analyse](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-fondamental-de-l-analyse.md)
- [Valeur absolue](https://curium.ctopass.com/c/valeur-absolue.md)
- [Asymptote](https://curium.ctopass.com/c/asymptote.md)

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