# Racine carrée de deux

**Thème :** Maths · Arithmétique & nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/racine-carree-de-deux  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi la diagonale d'un carré ne tombe-t-elle jamais juste avec son côté ?

Parce que leur rapport vaut racine de deux, environ 1,414, et qu'aucune fraction ne l'atteint exactement. Tu peux choisir une unité aussi fine que tu veux : jamais le côté et la diagonale n'en contiendront tous les deux un nombre entier. Les Grecs appelaient ces longueurs incommensurables.

### Intermédiaire — Pourquoi une feuille A4 coupée en deux garde-t-elle exactement la même forme ?

Parce que sa longueur vaut environ racine de deux fois sa largeur. Couper la feuille en deux divise son aire par deux, et seul ce rapport donne deux moitiés semblables à l'originale. La norme part d'une feuille A0 d'un mètre carré : l'A4, c'est l'A0 coupée quatre fois.

### Expert — D'où vient la légende du pythagoricien noyé pour avoir révélé l'irrationnel ?

De récits écrits des siècles après les faits, et qui se contredisent. Hippase de Métaponte aurait divulgué un secret de l'école pythagoricienne, l'incommensurable selon les uns, une figure à douze pentagones selon les autres. Il se serait jeté à la mer, ou y aurait été jeté. Aucun document d'époque ne confirme l'histoire, qui reste une légende.

## À explorer ensuite

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