# Puissance d'un nombre

**Thème :** Maths · Arithmétique & nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/puissance-d-un-nombre  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Que devient l'exposant quand on multiplie 2³ par 2² ?

On l'additionne : 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2^5 = 32. Le calcul le confirme, puisque 2³ = 8, 2² = 4 et 8 × 4 = 32. La base, elle, ne bouge pas : ni les bases ne se multiplient, ce qui donnerait 4^5 = 1 024, ni les exposants, ce qui donnerait 2^6 = 64.

### Intermédiaire — Sans parenthèses, −2² vaut-il 4 ou bien −4 ?

−4. Par convention sur les priorités des opérations, la puissance s'applique au nombre seul et passe avant le signe : −a^n = −(a^n), donc −2² = −(2²) = −4. Pour élever −2 au carré, il faut parenthéser, et (−2)² = (−2) × (−2) = 4. Plus généralement, une puissance paire d'un nombre négatif est positive, et une puissance impaire négative : (−2)³ = −8.

### Expert — Peut-on poser 0 puissance 0 égal à 1 sans contradiction ?

Pas en toute généralité. La convention 0^0 = 1 est cohérente avec les règles algébriques des puissances, mais l'application (x, y) → x^y = exp(y ln x), bien définie pour x strictement positif, n'admet aucun prolongement par continuité en (0, 0). Aucune convention n'est donc acceptable partout ; il en existe seulement sur des domaines bien délimités.

## À explorer ensuite

- [Racine carrée](https://curium.ctopass.com/c/racine-carree.md)
- [Nombre réel](https://curium.ctopass.com/c/nombre-reel.md)
- [Numération de position](https://curium.ctopass.com/c/numeration-de-position.md)
- [Plus grand commun diviseur](https://curium.ctopass.com/c/plus-grand-commun-diviseur.md)
- [Zéro](https://curium.ctopass.com/c/zero.md)
- [Division euclidienne](https://curium.ctopass.com/c/division-euclidienne.md)
- [Entier relatif](https://curium.ctopass.com/c/entier-relatif.md)
- [Fraction](https://curium.ctopass.com/c/fraction.md)
- [Nombre décimal](https://curium.ctopass.com/c/nombre-decimal.md)
- [Nombre irrationnel](https://curium.ctopass.com/c/nombre-irrationnel.md)

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