# Primitive

**Thème :** Maths · Analyse  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/primitive  
**Mise à jour :** 2026-09-20

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment retrouver une fonction à partir de sa dérivée ?

En cherchant sa primitive : c'est l'opération inverse de la dérivation. Si la dérivée de F est f, alors F est une primitive de f. Par exemple, x² a pour dérivée 2x ; donc x² est une primitive de 2x. On remonte de f vers F au lieu de descendre de F vers f.

### Intermédiaire — Pourquoi une fonction possède-t-elle une infinité de primitives ?

Parce que la dérivée d'une constante est nulle. Si F est une primitive de f, alors F + 5, F − 3 ou F + C le sont aussi : elles ont toutes la même dérivée f. Deux primitives d'une même fonction ne diffèrent donc que d'une constante, ce qu'on note « + C » à la fin du calcul.

### Expert — Quel lien unit les primitives au calcul d'une aire ?

Le théorème fondamental de l'analyse : l'intégrale de f entre a et b vaut F(b) − F(a), où F est une primitive de f. Calculer l'aire sous une courbe revient donc à trouver une primitive, puis à soustraire ses valeurs aux deux bornes. Dérivation et intégration sont deux opérations réciproques.

## À explorer ensuite

- [Partie entière](https://curium.ctopass.com/c/partie-entiere.md)
- [Série numérique](https://curium.ctopass.com/c/serie-numerique.md)
- [Suite arithmétique](https://curium.ctopass.com/c/suite-arithmetique.md)
- [Suite géométrique](https://curium.ctopass.com/c/suite-geometrique.md)
- [Suite numérique](https://curium.ctopass.com/c/suite-numerique.md)
- [Théorème de Bolzano-Weierstrass](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-bolzano-weierstrass.md)
- [Théorème de Rolle](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-rolle.md)
- [Théorème des accroissements finis](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-des-accroissements-finis.md)
- [Théorème des valeurs intermédiaires](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-des-valeurs-intermediaires.md)
- [Théorème de Taylor](https://curium.ctopass.com/c/theoreme-de-taylor.md)

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