# Pavage de Penrose

**Thème :** Maths · Géométrie  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/pavage-de-penrose  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Comment le pavage de Penrose couvre-t-il un sol entier sans jamais se répéter ?

Avec seulement deux formes de tuiles et des règles d'assemblage strictes. Aucun décalage ne fait retomber le motif sur lui-même, contrairement à un carrelage ordinaire. Pourtant, n'importe quel morceau fini du pavage réapparaît une infinité de fois ailleurs.

### Intermédiaire — Pourquoi le nombre d'or empêche-t-il le pavage de Penrose de se répéter ?

Parce que, sur une grande surface, il y a environ 1,618 fois plus de cerfs-volants que de fléchettes. Un motif répété contiendrait un nombre entier de chaque tuile, et leur rapport serait une fraction. Le nombre d'or étant irrationnel, aucune répétition n'est possible.

### Expert — Comment le pavage de Penrose a-t-il éclairé le prix Nobel de chimie 2011 ?

En 1982, Dan Shechtman observe dans un alliage d'aluminium et de manganèse une symétrie d'ordre cinq, que la cristallographie jugeait impossible pour un matériau ordonné. Les pavages de Penrose, ordonnés sans être périodiques, offrent un modèle à ces quasi-cristaux. La découverte a valu à Shechtman le Nobel de chimie 2011, et elle a obligé à redéfinir le mot « cristal ».

## À explorer ensuite

- [Nombre d'or](https://curium.ctopass.com/c/nombre-d-or.md)
- [Symétrie](https://curium.ctopass.com/c/symetrie.md)
- [Nombre irrationnel](https://curium.ctopass.com/c/nombre-irrationnel.md)
- [Espace euclidien](https://curium.ctopass.com/c/espace-euclidien.md)
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- [Le périmètre](https://curium.ctopass.com/c/le-perimetre.md)
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