# Paradoxes de Zénon

**Thème :** Maths · Logique mathématique  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/paradoxes-de-zenon  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi Achille ne rattrape-t-il jamais la tortue, selon Zénon d'Élée ?

Parce qu'à chaque fois qu'Achille atteint l'endroit où se trouvait la tortue, celle-ci a un peu avancé. Il reste donc toujours un écart à combler, et une infinité d'étapes à franchir. Zénon en concluait, au Ve siècle avant notre ère, que le mouvement est une illusion.

### Intermédiaire — Comment Achille franchit-il une infinité d'étapes en un temps fini ?

Parce que les étapes raccourcissent assez vite. Si Achille court dix fois plus vite que la tortue et lui laisse 100 mètres d'avance, il parcourt 100 mètres, puis 10, puis 1, puis 0,1. Cette infinité de distances a une somme finie, un peu plus de 111 mètres, et c'est là qu'il double la tortue. Les durées suivent la même règle.

### Expert — Que laisse sans réponse la solution mathématique des paradoxes de Zénon ?

Le calcul dit où et quand Achille double la tortue, sans expliquer comment on achève une infinité d'actes. La flèche, elle, ne demande aucune somme : elle interroge le mouvement à l'instant même.

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