# Nombre parfait

**Thème :** Maths · Théorie des nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/nombre-parfait  
**Mise à jour :** 2026-09-30

## Les trois niveaux

### Débutant — Pourquoi les mathématiciens disent-ils que 6 et 28 sont des nombres parfaits ?

Parce que chacun est égal à la somme de ses diviseurs, lui-même mis à part : 6 = 1 + 2 + 3, et 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. La plupart des nombres ratent leur coup, car les diviseurs de 12 font 16 et ceux de 10 seulement 8. Les deux suivants, 496 et 8 128, étaient déjà connus dans l'Antiquité.

### Intermédiaire — Quelle recette d'Euclide fabrique un nombre parfait à partir d'un nombre premier ?

Prends un nombre premier de la forme 2ᵖ − 1, comme 7 = 2³ − 1, et multiplie-le par 2ᵖ⁻¹ : 7 × 4 donne 28, qui est parfait. Euclide l'a démontré, et Euler a prouvé deux mille ans plus tard que tout nombre parfait pair sort de cette recette.

### Expert — Pourquoi personne n'a jamais trouvé de nombre parfait impair ?

Parce qu'il n'en existe peut-être aucun, et que personne n'a su le prouver. Les recherches accumulent les conditions qu'un tel nombre devrait remplir : il dépasserait 10 puissance 1 500 et compterait au moins 101 facteurs premiers. Chaque contrainte rend son existence moins probable, sans jamais l'exclure.

## À explorer ensuite

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