# Nombre décimal

**Thème :** Maths · Arithmétique & nombres  
**Page :** https://curium.ctopass.com/c/nombre-decimal  
**Mise à jour :** 2026-09-11

## Les trois niveaux

### Débutant — Que cache la virgule de 1,75 quand on l'écrit en fraction ?

Une division par 100 : 1,75 = 175/100. L'écriture décimale se lit comme le quotient du nombre privé de sa virgule par autant de facteurs 10 qu'il y a de chiffres après la virgule. Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit ainsi, avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

### Intermédiaire — 1/3 n'est pas décimal, 3/4 l'est : à quoi tient la différence ?

Au dénominateur. Une fraction irréductible décrit un nombre décimal si et seulement si son dénominateur est le produit d'une puissance de 2 et d'une puissance de 5. Le dénominateur 4 vaut 2 × 2, donc 3/4 = 0,75 s'écrit exactement ; 3 n'est ni une puissance de 2 ni une puissance de 5, et 1/3 = 0,333… ne s'arrête jamais.

### Expert — Comment un ordinateur calcule-t-il 3 × 1,1 = 3,3000000000000003 ?

En travaillant en base 2, pas en base 10. En binaire, 1,1 s'écrit 1,0001100110011… sans fin, et le format double précision de la norme IEEE 754 coupe ce développement à 52 chiffres binaires. Le nombre stocké n'est qu'une approximation de 1,1, et l'erreur d'arrondi ressort dans le produit : en Python, 3*1.1 rend 3.3000000000000003. Le module Decimal évite le piège.

## À explorer ensuite

- [Fraction](https://curium.ctopass.com/c/fraction.md)
- [Numération de position](https://curium.ctopass.com/c/numeration-de-position.md)
- [Partie entière](https://curium.ctopass.com/c/partie-entiere.md)
- [Nombre rationnel](https://curium.ctopass.com/c/nombre-rationnel.md)
- [Nombre réel](https://curium.ctopass.com/c/nombre-reel.md)
- [Plus grand commun diviseur](https://curium.ctopass.com/c/plus-grand-commun-diviseur.md)
- [Puissance d'un nombre](https://curium.ctopass.com/c/puissance-d-un-nombre.md)
- [Racine carrée](https://curium.ctopass.com/c/racine-carree.md)
- [Zéro](https://curium.ctopass.com/c/zero.md)
- [Division euclidienne](https://curium.ctopass.com/c/division-euclidienne.md)

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